Основные понятия кристаллографии - Для описания симметрии многогранников и кристаллических решеток в кристаллографии установлена следующая иерархия терминов:

1) Три категории симметрии:

Низшая категория  - к низшей категории относятся кристаллы, у которых нет осей симметрии порядка выше чем 2, а единичных направлений несколько. Это наименее симметричные кристаллы с ярко выраженной анизотропией свойств.

Средняя категория - кристаллы средней категории имеют одно особое направление, а именно: одна ось симметрии 3, 4 или 6 , простая или инверсионная. Анизотропия физических свойств у этих кристаллов гораздо сильнее, чем у кристаллов высшей категории. Особенно заметно различие свойств вдоль и поперек главной оси симметрии. Характерные формы кристаллов средней категории - призмы, пирамиды и др.

Высшая категория  - кристаллы высшей категории не имеют единичных направлений, у них обязательно есть несколько осей порядка выше , чем 2, в частности четыре оси 3, расположенные как пространственные диагонали куба. Это высоко симметричные кристаллы. Любому направлению в кристалле высшей категории соответствуют другие симметрично эквивалентные направления. Свойства кристаллов в направлениях симметрично эквивалентных должны быть одинаковыми, поэтому анизотропия свойств в кристаллах высшей категории выражена слабее всего. Многие физические свойства (электропроводность, теплопроводность, показатель преломления) в этих кристаллах изотропны как в аморфных веществах, а анизотропия других свойств (упругость, электрооптический эффект) гораздо слабее, чем у кристаллов других категорий. Внешняя форма кристаллов высшей категории, как правило, изометрична, т. е. развита примерно одинаково во все стороны, как куб, октаэдр, тетраэдр.

2) Семь сингоний - название "сингония" происходит от греческого "син" - "сходно" и "гон" - "угол".  Исторически первой классификацией кристаллов было деление на сингонии, в зависимости от кристаллографической системы координат. Разбиение на сингонии (кристаллические системы) выполняется в зависимости от набора элементов симметрии, описывающих кристалл. Кристаллические системы также разбиваются на три категории, в зависимости от числа осей высшего порядка (осей выше второго порядка). Возможные в трехмерном пространстве кристаллические системы с определяющими их элементами симметрии, то есть элементами симметрии, наличие которых необходимо для отнесения кристалла или точечной группы к определенной кристаллической системе:

 

* Низшая категория (все трансляции не равны друг другу)

Триклинная: элементарная ячейка в которой строится на трёх базовых векторах (трансляциях) разной длины, все углы, между которыми, не являются прямыми. В триклинной сингонии существуют две точечные группы, одна из которых не обладает ни одним элементом симметрии, а другая - имеет только центр симметрии.  

Моноклинная: элементарная ячейка моноклинной сингонии строится на трёх векторах a, b, и c, имеющих разную длину, с двумя прямыми и одним непрямым углами между ними.

Ромбическая: её элементарная ячейка определяется тремя базовыми векторами (трансляциями, которые перпендикулярны друг к другу, но не равны между собой. Часто используется другое название - орторомбическая сингония. В орторомбической сингонии существует четыре вида решёток Бравэ: простая, базоцентрированная, объёмно-центрированная и гранецентрированная.

 

* Средняя категория (две трансляции из трёх  равны между собой)

Тетрагональная:  два из трех базовых векторов имеют одинаковую длину, а третий отличается от них. Все три вектора перпендикулярны друг к другу. В тетрагональной сингонии существует две решётки Браве: примитивная и объёмно-центрированная.

Тригональная: сингония, для которой характерно соотношение между углами и рёбрами элементарной ячейки кристалла: а = b = с, α = β = γ ≠ 90°.

Гексагональная: её элементарная ячейка строится на трёх базовых векторах (трансляциях), два из которых равны и образуют угол 120°, а третий им перпендикулярен. В гексагональной сингонии три элементарных ячейки образуют правильную призму на шестигранном основании.

 

* Высшая категория (все трансляции равны между собой)

Кубическая: элементарная ячейка кристалла кубической сингонии определяется тремя векторами равной длины, перпендикулярными друг другу. В кубической сингонии существует три вида решёток Бравэ: примитивная, объёмно-центрированная и гранецентрированная.

3) Кристаллические решетки - решётки относятся к одному типу, если их точечные группы симметрии (при рассмотрении решёток как геометрических объектов) одинаковы. Такие точечные группы, описывающие симметрию решётки, называются голоэдрией.  Решётки относятся к одному типу, если они комбинируются с одними и теми же точечными группами. В трёхмерном пространстве существует семь типов кристаллических решёток: триклинная, моноклинная, ромбическая, тетрагональная, ромбоэдрическая, гексагональная и кубическая. Не следует путать ромбоэдрическую систему решётки с тригональной кристаллической системой. Кристаллы ромбоэдрической системы решётки всегда принадлежат тригональной кристаллической системе, но тригональные кристаллы могут принадлежать как ромбоэдрической, так и гексагональной системам решётки.
 

4) Классы или виды симметрии - это группа элементов симметрии полностью описывающих симметрию того или иного многогранника. Симметрия кристаллических многогранников описывается 32 группами (видами) симметрии:

* Триклинная cингония
1. Моноэдрический
2. Пинакоидальный С

* Моноклинная сингония
3. Диэдрический безосный P
4. Диэдрический осевой g2
5. Призматический g2PC

* Ромбическая сингония
6. Ромбо-пирамидальный g22P
7. Ромбо-тетраэдрический 3g2
8. Ромбо-дипирамидальный 3g23PC

* Тригональная сингония
9. Тригонально-пирамидальный g3
10. Ромбоэдрический g3С
11. Дитригонально-пирамидальный g33P
12. Тригонально-трапецоэдрический g33g2
13. Дитригонально-скаленоэдрический g33g23PC

* Тетрагональная сингония
14. Тетрагонально-пирамидальный g4
15. Тетрагонально-дипирамидальный g4PC
16. Дитетрагонально-пирамидальный g44P
17. Тетрагонально-трапециэдрический g44g2
18. Дитетрагонально-дипирамидальный g44g25PC
19. Тетрагонально-тетраэдрический gi4(g2)
20. Тетрагонально-скаленоэдрический gi4(g2)2g22P

* Гексагональная сингония
21. Гексагонально-пирамидальный g6
22. Гексагонально-дипирамидальный g6PC
23. Дигексагонально-пирамидальный g66P
24. Гексагонально-трапецоэдрический g66g2
25. Дигексагонально-дипирамидальный g66g27PC
26. Тригонально-дипирамидальный gi6 = g3P
27. Дитригонально-дипирамидальный gi632g3P = g33g24P

* Кубическая сингония
28. Пентагон-тритетраэдрическая 4g33g2
29. Дидодекаэдрический 4g33g23PC
30. Гексатетраэдрический 4g33g2(3gi)6P
31. Пентагон-триоктаэдрический 3g44g36g2
32. Гексоктаэдрический 3g44g36g29PC
 

5) Пространственные группы - совокупности элементов симметрии для правильных систем точек, т. е. таких бесконечно-протяженных систем, в которых вокруг каждой точки все остальные расположены совершенно так же, как и вокруг всякой другой. В кристаллографии пространственные группы соответствуют возможным совокупностям элементов симметрии для бесконечных кристаллических структур. Пространственные группы являются теми геометрическими законами, по которым могут располагаться атомы, ионы, молекулы в кристаллическом пространстве.  Общее число пространственных групп 230, которые выводятся из 32 видов симметрии путем добавления к последним совокупностей трансляции (смотри Решетки Браве), а также путем замены простых осей и плоскости симметрии винтовыми осями и плоскостью скользящего отражения. При расшифровке кристаллических структур путем рентгено-структурного анализа одной из первых задач является определение пространственных групп исследуемой кристаллической структуры. Первый вывод 230 пространственных групп был дан Федоровым в 1890 г.

6) Кроме того, в кристаллографии используются следующие термины:

* Простая форма - совокупность граней, выводящихся друг из друга элементами симметрии точечной группы и удовлетворяющая закону Гаюи. Всего известно 47 геометрически различных простых форм. Геометрически это значит различающихся либо по форме, либо количеству, либо расположению относительно друг друга граней. Следует различать кристаллографические разновидности простых форм. Так, например, по своим физическим свойствам кубы в центральном виде кубической сингонии и в планальном виде будут отличаться. Это наглядно можно продемонстрировать на примере кубических кристаллов пирита (m3) и сфалерита (-43m). Часто наблюдаемая на гранях пирита штриховка параллельна координатным направлениям, в то время как у сфалерита штриховка идет по диагоналям граней куба, свидетельствуя об отсутствии координатных плоскостей симметрии. С учетом кристаллографического различия выделяют 146 простых форм. В тех случаях, когда среди граней многогранника можно выделить несколько типов граней, различающихся по форме и/или размеру, то говорят о нескольких простых формах или о комбинации простых форм. Любой сложный многогранник можно разбить на конечное количество простых форм, каждая из которых будет характеризоваться своими свойствами. Простые формы делятся на частные и общие к частным простым формам - относятся многогранники, грани которых параллельны, перпендикулярны или симметрично пересекают элементы симметрии, общей простой формой или формой общего положения - называют многогранник, все грани которого произвольно пересекают все элементы симметрии.

* Индексы грани - три целых числа, определяющие расположение в пространстве граней и атомных плоскостей кристалла(индексы Миллера), а также направлений в кристалле и его рёбер (индексы Вейса) относительно кристаллографических осей.

* Кристаллическая решётка - присущее веществу в кристаллическом состоянии правильное расположение атомов (ионов, молекул), характеризующееся периодической повторяемостью в трёх измерениях.

* Обратная решётка - точечная трёхмерная решётка в абстрактном обратном пространстве, где расстояния имеют размерность обратной длины.

* Кристаллическая структура - кристаллическая структура является наиболее устойчивой формой агрегатного состояния вещества. Эта устойчивость обеспечивается наличием химических связей, образование которых требует затрат энергии. Чем больше энергии затрачено на образование химически связей, тем они прочнее, и тем устойчивее система.

* Элементарная ячейка кристалла - часть кристаллической решетки, параллельные переносы которой в трех измерениях (трансляции) позволяют построить всю кристаллическую решетку. Выбор элементарной ячейки кристалла производится различными способами. Элементарная ячейка кристалла в общем случае имеет форму параллелепипеда.

* Полиморфизм кристаллов - способность вещества существовать в различных кристаллических структурах. Разные кристаллические структурные формы вещества называют полиморфными модификациями (их принято обозначать греческими буквами α, β, γ и т. д.). Буквой α обозначают модификацию, устойчивую при комнатной или при более низких температурах, β - модификацию, устойчивую при более высоких температурах, γ - еще более высокотемпературная модификация. Характерен для различных классов веществ. Полиморфизм для простых веществ называют аллотропией. Общеизвестным примером полиморфизма являются три формы углерода: алмаз, графит и карбин.

К списку статей